原標(biāo)題：

數(shù)學(xué)與藝術(shù)：如何相遇又相知

蔡天新

(資料圖片僅供參考)

英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W古斯都·德·摩根說(shuō)：“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的動(dòng)力不是理性，而是想象。”德國(guó)畫家阿爾布雷特·丟勒說(shuō)：“真正的藝術(shù)是包含在自然之中的。”最初的數(shù)學(xué)和藝術(shù)是各自獨(dú)立產(chǎn)生的，都源于人類生存的需要。那么它們?cè)跉v史的長(zhǎng)河里是如何發(fā)展、相遇而又碰撞的呢？這便是《數(shù)學(xué)與藝術(shù)》一書想要探討的問(wèn)題。

公元前11世紀(jì)，周文王之子、周武王之弟周公旦在洛水北岸建造了洛陽(yáng)，后來(lái)成為東周國(guó)都。與周公旦同時(shí)代的大夫商高是西周初年的數(shù)學(xué)家，他率先指出了第一組勾股數(shù)：“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@就意味著，此乃勾股定理的特例，后者是中國(guó)數(shù)學(xué)家的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，比古希臘的畢達(dá)哥拉斯定理要早。

據(jù)中國(guó)最早的數(shù)學(xué)典籍之一《周髀算經(jīng)》記載，一次周公旦在鎬京問(wèn)商高：“聽(tīng)說(shuō)大夫擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)。天沒(méi)有臺(tái)階可攀登，地又不能用尺寸測(cè)量，請(qǐng)問(wèn)數(shù)是怎樣得來(lái)的？”商高回答：“數(shù)是根據(jù)圓和方的道理得來(lái)的，圓從方來(lái)，方又從矩來(lái)，矩是依據(jù)乘法表來(lái)的?！敝芄唬骸按笤昭詳?shù)！”

數(shù)學(xué)誕生于游牧?xí)r代，那時(shí)人們的主要財(cái)產(chǎn)是牲畜。為了計(jì)算它們的只數(shù)，人們便學(xué)會(huì)了計(jì)數(shù)，繼而學(xué)會(huì)了加法和減法。與此相應(yīng)的是，詩(shī)歌可能是最早出現(xiàn)的文學(xué)形式，不過(guò)那時(shí)恐怕已進(jìn)入農(nóng)耕時(shí)代，人類已擇地居住下來(lái)了。由于缺少科學(xué)技術(shù)和其他手段，為了有好的收成，人們只能祈求上蒼風(fēng)調(diào)雨順。為此需要禱告即念念有詞，詩(shī)歌因此誕生。

在藝術(shù)史上，最古老的創(chuàng)作形式可能要數(shù)巖畫，這方面有據(jù)可查。1879年和1940年，一對(duì)西班牙父女和四名法國(guó)兒童先后發(fā)現(xiàn)了1.5萬(wàn)年前的史前巖畫，分別是在西班牙北部桑坦德市的阿爾塔米拉巖洞和法國(guó)南方多爾多涅省的拉斯科巖洞里。這兩個(gè)巖洞的墻壁上都刻畫有許多野牛、長(zhǎng)毛象和馴鹿等動(dòng)物，它們是冰河時(shí)代人類用簡(jiǎn)陋的石頭或骨頭工具完成的。而在我國(guó)大西北，寧夏中衛(wèi)市的黃河北岸，方圓450平方公里的大麥地巖洞里，也有1萬(wàn)多幅史前巖畫，其中一部分屬于舊石器晚期到新石器時(shí)代。

學(xué)者們猜測(cè)，那些原始狩獵者可能認(rèn)為，只要他們畫了狩獵圖，再用長(zhǎng)矛或石斧痛打一番，真正的野獸便會(huì)束手就擒。顯而易見(jiàn)，正如代數(shù)與時(shí)間藝術(shù)——音樂(lè)有著較為密切的關(guān)系，空間藝術(shù)——繪畫也與幾何相互作用。進(jìn)一步，不同時(shí)期的繪畫與幾何之間，又存在著不一樣的相互關(guān)系。例如，文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)與歐氏幾何，畢加索的立體主義與非歐幾何，后現(xiàn)代主義藝術(shù)與分形幾何。

20世紀(jì)美國(guó)數(shù)學(xué)史家莫里茨·克萊因認(rèn)為，“文藝復(fù)興是數(shù)學(xué)精神的復(fù)興”。文藝復(fù)興時(shí)期的意大利畫家達(dá)·芬奇也承認(rèn)，“只有緊緊地依靠數(shù)學(xué)，才能穿透那琢磨不透的思想迷魂陣?！币舱?yàn)槲乃噺?fù)興打通了數(shù)學(xué)與藝術(shù)的界限，才使得接下來(lái)的17世紀(jì)成為“天才的世紀(jì)”，且有多位橫跨文理的巨人。以至于英國(guó)哲學(xué)家懷特海在列舉了諸多偉大發(fā)現(xiàn)之后感嘆道：“這個(gè)世紀(jì)可以說(shuō)是時(shí)間不夠，沒(méi)法把天才人物的重大事件擺布開(kāi)來(lái)?！?/p>

相比之下，音樂(lè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系更為隱秘，但歷史卻更加悠久，肇始于畢達(dá)哥拉斯時(shí)代。有一天，當(dāng)這位哲人走過(guò)一家鐵匠鋪，聽(tīng)到了叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)穆曇?，他?jīng)過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)了音程之間的數(shù)的關(guān)系，繼而提出了“萬(wàn)物皆數(shù)”這一哲學(xué)論斷，持續(xù)影響了后世的歐洲文明。而到了18世紀(jì)和19世紀(jì)，德意志的名山哈茨山南北兩側(cè)，兩座地理上對(duì)稱的小城埃森納赫和不倫瑞克，相繼誕生了“音樂(lè)之父”巴赫和“數(shù)學(xué)王子”高斯。前者被譽(yù)為“音樂(lè)家中的數(shù)學(xué)家”，后者的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和理論有著天籟般的音樂(lè)之美。而與巴赫同時(shí)代的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉則撰寫了著作《音樂(lè)新理論的嘗試》，他還提出了音網(wǎng)的概念，如今仍應(yīng)用于和聲學(xué)的研究。

高斯是非歐幾何學(xué)的三位發(fā)現(xiàn)者之一，另一位發(fā)現(xiàn)者、匈牙利數(shù)學(xué)家鮑耶生前籍籍無(wú)名，但卻有一句話流傳后世，“從虛無(wú)中，我開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)新的世界?！?非歐幾何學(xué)大大拓廣了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，它與歐氏幾何最主要的區(qū)別在于公理體系中采用了不同的平行公設(shè)。在黎曼幾何中，球面上的直線是大圓（圓心在球心的圓），兩點(diǎn)間的最短距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓上的弧線。例如，從上海飛紐約的最短航線不是經(jīng)過(guò)太平洋，而是經(jīng)過(guò)北冰洋。愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論原理也在于此，引力源于時(shí)空彎曲，光沿著彎曲的弧線傳播。

進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，抽象化成為數(shù)學(xué)和藝術(shù)的共性。書中各舉它們的兩個(gè)主要分支——拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)、超現(xiàn)實(shí)主義和表現(xiàn)主義為例，說(shuō)明共性和個(gè)性的存在。拓?fù)鋵W(xué)有著華麗的幾何外表，而抽象代數(shù)充斥著理性的符號(hào)。在同時(shí)代的諸多現(xiàn)代主義藝術(shù)流派中，也有兩個(gè)有著頗為相似的風(fēng)格特征，那便是載歌載舞的超現(xiàn)實(shí)主義和含蓄內(nèi)斂的表現(xiàn)主義。有趣的是，弗洛伊德遺產(chǎn)的繼承人、法國(guó)哲學(xué)家拉康不僅用語(yǔ)言學(xué)重新闡釋了弗氏學(xué)說(shuō)，還把拓?fù)鋵W(xué)和集合論作為精神分析學(xué)優(yōu)先研究的外部對(duì)象。

說(shuō)到數(shù)學(xué)和藝術(shù)的關(guān)系這個(gè)主題，有許多科學(xué)家和藝術(shù)家都曾做過(guò)不同程度的探討。但我留意到，他們更關(guān)注數(shù)學(xué)和藝術(shù)的外在形式，比如對(duì)稱之美（也有的在方法論上做過(guò)探究）。但從數(shù)學(xué)和藝術(shù)的發(fā)展歷程來(lái)揭示它們之間的相似性和本質(zhì)屬性，似乎還沒(méi)有人作系統(tǒng)的闡釋?！稊?shù)學(xué)與藝術(shù)》是這方面的一次嘗試。幸運(yùn)的是，我在數(shù)學(xué)和藝術(shù)兩方面都有長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐和探索，有著第一手的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，再加以適當(dāng)提煉和總結(jié)寫成，期待大家的批評(píng)指正。

標(biāo)簽： 超現(xiàn)實(shí)主義 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn) 歐氏幾何