量子互文性是又一個(gè)量子的神奇性質(zhì)。

撰文 | 董唯元

經(jīng)典物理學(xué)中的每個(gè)對(duì)象，不管是鉛球還是電磁場(chǎng)，都有若干自身固有的屬性，比如動(dòng)量或者能量。這些屬性在每個(gè)時(shí)刻都有唯一確定的值，我們可以隨時(shí)對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。即使我們不進(jìn)行測(cè)量，屬性的數(shù)值也一直存在。所謂測(cè)量，只是去發(fā)現(xiàn)一個(gè)已存在的事實(shí)。

【資料圖】

然而量子理論卻在使用另外一套語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)世界：首先，屬性的取值并不唯一確定，而是具有不可消減的天然隨機(jī)性；其次，那些數(shù)值只在測(cè)量時(shí)才存在，而不進(jìn)行測(cè)量時(shí)壓根就沒(méi)有數(shù)值。

對(duì)于習(xí)慣了經(jīng)典世界的頭腦來(lái)說(shuō)，第一條還勉強(qiáng)可以忍受，畢竟我們經(jīng)常聽到天氣預(yù)報(bào)用一個(gè)百分?jǐn)?shù)概率來(lái)告知明天是否下雨。但是第二條實(shí)在過(guò)于挑戰(zhàn)，難道量子測(cè)量不是“發(fā)現(xiàn)”了測(cè)量結(jié)果，而是參與“創(chuàng)造”了它嗎？

包括愛因斯坦在內(nèi)的許多物理學(xué)家都極不愿意接受這個(gè)觀念，并嘗試了各種回歸經(jīng)典圖景的努力。那些假設(shè)不進(jìn)行測(cè)量時(shí)，物理屬性仍然具備數(shù)值的理論被統(tǒng)稱為“隱變量理論”。從某種意義上說(shuō)，量子理論基本詮釋方面的發(fā)展史，就是一個(gè)逐漸否定各類隱變量理論的歷史。

經(jīng)過(guò)幾十年對(duì)量子現(xiàn)象抽絲剝繭的細(xì)致研究，尤其是近幾年來(lái)量子計(jì)算領(lǐng)域的研究，目前所有可能的隱變量理論幾乎已被排除一空。而碩果僅存的玻姆力學(xué)雖然仍占據(jù)一隅，但它需要引入的“量子勢(shì)”概念卻是個(gè)對(duì)經(jīng)典觀念更大的挑戰(zhàn)。

總之，當(dāng)下科學(xué)界對(duì)量子理論的主流解讀和認(rèn)知中，量子測(cè)量結(jié)果確實(shí)就像柴郡貓的微笑一樣，并不依賴于經(jīng)典意義上的客觀實(shí)體。（編者注：關(guān)于量子測(cè)量的討論可參見“返樸”文章《量子測(cè)量問(wèn)題是一個(gè)問(wèn)題嗎？》《爭(zhēng)鳴：量子測(cè)量仍然是一個(gè)問(wèn)題》）

不過(guò)這并不妨礙測(cè)量結(jié)果的客觀實(shí)在性，我們?nèi)匀豢梢允褂昧孔永碚搶?duì)各種現(xiàn)象進(jìn)行足夠精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，當(dāng)然我們所預(yù)測(cè)的只是不同測(cè)量結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。至于那個(gè)被測(cè)量的對(duì)象本身，無(wú)論稱其為“波函數(shù)”也好，“量子態(tài)”也罷，都只是一個(gè)服務(wù)于計(jì)算的數(shù)學(xué)對(duì)象，而不具有物理意義上的實(shí)在性。

物理學(xué)家之所以否定量子態(tài)的實(shí)在性，并不是因?yàn)樗床灰娒恢?。電磁?chǎng)也是一種看不見摸不著的物理對(duì)象，但是我們可以通過(guò)檢驗(yàn)電荷來(lái)探知它的存在。既然量子測(cè)量也能產(chǎn)生可觀測(cè)的現(xiàn)象，為什么我們不能像認(rèn)可電磁場(chǎng)那樣接納量子態(tài)的真實(shí)存在呢？

一句話解釋就是，量子測(cè)量結(jié)果中存在詭異的概率分布，無(wú)法與實(shí)在性在邏輯上相容。這個(gè)道理有點(diǎn)像由神跡推知神靈的超自然性，只不過(guò)神跡既無(wú)理論又無(wú)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而量子理論中的各種詭異表現(xiàn)和邏輯悖論，卻在不斷得到驗(yàn)證。

量子理論的“神跡”

1935年，愛因斯坦（A. Einstein）、波多斯基（B. Podolsky）和羅森（N. Rosen）提出了EPR悖論，這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)在各類介紹量子糾纏的科普文章中已經(jīng)反復(fù)出現(xiàn)，這里就不再贅述具體內(nèi)容。

需要指出的是，這個(gè)悖論在提出之初原本是想證明隱變量一定存在。粗看起來(lái)，一對(duì)距離很遠(yuǎn)的糾纏粒子之間，之所以在測(cè)量結(jié)果上存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，那一定是因?yàn)檫@對(duì)糾纏粒子就像一幅手套一樣，他們的測(cè)量結(jié)果由底層的某種隱變量事先確定。

1964年，貝爾（J. Bell）仔細(xì)研究之后提出了著名的貝爾不等式，如果量子的狀態(tài)像手套那樣由局域的隱變量事先決定，那么測(cè)量結(jié)果必然要遵循這個(gè)不等式?？墒橇孔永碚撍o出的計(jì)算結(jié)果，卻允許違背貝爾不等式的情況發(fā)生。

也就是說(shuō)，量子態(tài)并不是像手套那樣在測(cè)量之前就已然確定了結(jié)果。這部分“溢出”貝爾不等式的概率，就相當(dāng)于量子態(tài)所表現(xiàn)出的“神跡”，彰顯出量子理論從根本上就無(wú)法與經(jīng)典實(shí)在性相容。

1967年，數(shù)學(xué)家Simon Kochen和Ernst Specker在貝爾及更早些時(shí)候Gleason的工作基礎(chǔ)上，提出了Kochen-Specker定理，把量子態(tài)的“神跡”擴(kuò)展到了更一般的層面。

貝爾的結(jié)論只是說(shuō)，對(duì)一個(gè)量子系統(tǒng)進(jìn)行的多個(gè)測(cè)量，如果他們之間類空間隔的話，那么測(cè)量結(jié)果就存在經(jīng)典實(shí)在觀念無(wú)法解釋的關(guān)聯(lián)關(guān)系。而KS定理則不需要類空間隔這個(gè)限制，只要是對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行多管齊下的測(cè)量，那么各測(cè)量結(jié)果之間就存在超越經(jīng)典實(shí)在觀念的關(guān)聯(lián)。

也許有讀者會(huì)感到不屑。這有什么了不起！量子力學(xué)第一節(jié)課上，老師就說(shuō)過(guò)位置和動(dòng)量不能同時(shí)具有確定的數(shù)值，這叫量子力學(xué)的不確定性關(guān)系，在數(shù)學(xué)上的體現(xiàn)形式就是位置和動(dòng)量算符的非對(duì)易性。

然而KS定理中所說(shuō)的多個(gè)測(cè)量，都是彼此相互對(duì)易的，也就是允許同時(shí)進(jìn)行的測(cè)量。我們可以選定這樣一組測(cè)量A、B、C，然后對(duì)一個(gè)量子系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行這些測(cè)量，就會(huì)得到關(guān)于A測(cè)量結(jié)果的一個(gè)概率分布。如果隔壁班的同學(xué)也在做同樣的事，但選定的是A和D進(jìn)行測(cè)量，那么他們所得到A測(cè)量結(jié)果的概率分布就可能變成不同的樣子。

這太有趣了。在經(jīng)典世界里，我們測(cè)量一個(gè)籃球體積的結(jié)果，肯定與是否還同時(shí)測(cè)量它的顏色毫無(wú)關(guān)系。然而在量子世界中，偏偏就存在這樣非常奇特的關(guān)聯(lián)。

量子互文性

可對(duì)易的多個(gè)測(cè)量之間的這種關(guān)聯(lián)關(guān)系，很像語(yǔ)言中多義詞的含義隨著周邊語(yǔ)境搭配的變化而變化，所以就被命名為“量子互文性”（Quantum contextuality）。這個(gè)特性所揭示的可不僅僅只是量子系統(tǒng)中暗戳戳的相互影響，它甚至可以帶領(lǐng)我們走進(jìn)一個(gè)邏輯混亂的迷宮。

設(shè)想一位不懂得多義詞的兒童，對(duì)每個(gè)詞只記住一個(gè)固定的含義，那他必定在閱讀時(shí)會(huì)產(chǎn)生各種誤解或者干脆無(wú)法理解完整的句子。很不幸，經(jīng)典觀念對(duì)物理屬性的解讀正如這位孩童一樣，于是在遇到量子現(xiàn)象時(shí)就會(huì)出現(xiàn)理解上的“卡頓”。

比如惠勒延遲選擇實(shí)驗(yàn)、量子擦除實(shí)驗(yàn)等，這些貌似逆時(shí)間傳遞影響關(guān)系的現(xiàn)象，其實(shí)都是量子互文性的體現(xiàn)。那么，如果摒棄逆時(shí)間的因素，到底該如何解讀這些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象呢？

借用牛津大學(xué)教授Samson Abramsky的話來(lái)說(shuō)，“量子互文性就是只有局域的邏輯一致性，沒(méi)有整體的邏輯一致性。”我們之所以感受到有逆時(shí)間傳遞的影響，正是出于我們對(duì)邏輯整體一致性的堅(jiān)定信念，錯(cuò)誤地以為存在某個(gè)邏輯能夠貫通實(shí)驗(yàn)中的所有現(xiàn)象并形成閉環(huán)。

在經(jīng)典世界中，這種全局整體的邏輯閉環(huán)是我們進(jìn)行推理和思考的重要基礎(chǔ)。然而量子世界里，由于量子互文性的存在，就難免可能遭遇到邏輯無(wú)法閉環(huán)的情況。我們甚至不敢由X=Y且Y=Z，就想當(dāng)然地推出X=Z這樣的結(jié)論。

相信讀到此處的許多讀者已經(jīng)開始拼命抓頭皮了。為了不把話題上升到哲學(xué)高度，我們可以借彭羅斯三角形來(lái)輔助理解一下，什么叫做局域有一致性而整體無(wú)一致性。

如果眼睛只盯著這個(gè)三角形的某個(gè)角，那么圖像所給出的信息是合理自洽的，甚至看兩個(gè)角的話，這種自洽性也不會(huì)被破壞。但是當(dāng)我們看到完整圖形時(shí)，腦子就陷入一片凌亂，不可能建立起邏輯自洽的全局解釋。

經(jīng)典世界中完全無(wú)法構(gòu)建出這樣的物件，但在可觀測(cè)的量子現(xiàn)象中，類似的奇特關(guān)聯(lián)關(guān)系不僅真實(shí)存在，而且還被視為量子計(jì)算的重要法寶，幾乎是量子信息領(lǐng)域目前最熱門的理論研究方向。

價(jià)值和意義

信息理論的研究者很喜歡把那些奇奇怪怪的邏輯悖論看作尋找新工具的源泉。當(dāng)初羅素的“理發(fā)師悖論”，就曾經(jīng)啟發(fā)計(jì)算理論的研究者提出了“λ運(yùn)算”，對(duì)所有函數(shù)式編程語(yǔ)言的底層機(jī)制都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

如今量子互文性這種悖論味道滿滿的特性，自然更激起了許多研究者的興趣。有研究者甚至認(rèn)為，量子互文性是能夠使量子計(jì)算真正優(yōu)于經(jīng)典計(jì)算的唯一依靠。

事實(shí)上，互文性或者說(shuō)語(yǔ)境相關(guān)性，是在各領(lǐng)域中都普遍存在的特性。除了人類的自然語(yǔ)言之外，諸如經(jīng)濟(jì)、政治等許多社會(huì)領(lǐng)域的運(yùn)行邏輯要素中，也都充滿了互文性。而對(duì)這種特性的仿真模擬能力，正是基于經(jīng)典邏輯體系的傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)所最為欠缺的短板。

另外，在生命科學(xué)領(lǐng)域中，同一結(jié)構(gòu)或成分在不同環(huán)境下服務(wù)于多種不同功能的情況非常普遍。甚至整個(gè)生命演化過(guò)程的主基調(diào)，就是舊構(gòu)件不斷適配新環(huán)境并重新實(shí)現(xiàn)新功能。這些也都是典型的互文性的體現(xiàn)。

還有，在計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域本身，今天經(jīng)典計(jì)算機(jī)上所運(yùn)行的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)中，也能遇到互文性方面的問(wèn)題。

當(dāng)然，現(xiàn)今量子計(jì)算的發(fā)展階段尚屬萌芽期，還不能立刻將量子互文性對(duì)應(yīng)到上面提到的那些場(chǎng)景中。不過(guò)我們倒是可以通過(guò)一個(gè)玩具級(jí)的游戲場(chǎng)景，來(lái)稍微展示一下其優(yōu)于經(jīng)典計(jì)算的表現(xiàn)。

XOR游戲

我們來(lái)看看魔王最終是否能被打敗。

如果A和B毫無(wú)策略地隨機(jī)給出0或1，從上面兩運(yùn)算表的對(duì)比就容易看出，他們平均每4局里會(huì)勝1局輸3局，這根本沒(méi)有可能打敗魔王。要想提高獲勝概率，就得研究一些策略。

用概率論可以證明，A和B的勝率最大可以優(yōu)化到75%。具體策略也非常簡(jiǎn)單，就是二人事先約定好，無(wú)論魔王給出什么數(shù)字，都閉著眼睛給出0。這個(gè)策略對(duì)應(yīng)的各情況概率P(a, b | x, y)如下表，其中標(biāo)黃的部分符合獲勝條件。

只要魔王足夠遲鈍，不會(huì)總結(jié)規(guī)律，仍然隨機(jī)地給出數(shù)字，那么這個(gè)策略就能讓A和在4局里勝3局輸1局。但是魔王回血量是掉血量的4倍，最終血量還是越來(lái)越多。如果想最終取勝，需要一個(gè)勝率超過(guò)80%的策略。

在經(jīng)典計(jì)算的框架內(nèi)，這個(gè)目標(biāo)不可能實(shí)現(xiàn)，是時(shí)候祭出量子計(jì)算了。我們事先準(zhǔn)備好一些以貝爾態(tài)

方式糾纏的粒子對(duì)，分別交給A和B。再讓他們學(xué)會(huì)如何測(cè)量粒子自旋方向，戰(zhàn)斗就可以開始了。

二人會(huì)根據(jù)魔王給出的數(shù)字，在相應(yīng)的方向上測(cè)量自旋，如果自旋方向與箭頭方向相同就反饋1，方向相反就反饋0，于是他們的策略概率表就成了下面這個(gè)樣子。

如果魔王給出的數(shù)字是x=0, y=0，那么A和B會(huì)在完全相同的方向上測(cè)量自旋，貝爾態(tài)中的一對(duì)粒子的自旋方向總是相同的。所以A和B雖然沒(méi)有任何通訊，但所給出的數(shù)字肯定也都是相同的。

如果魔王給出的是x=0, y=1或者x=1, y=0，那么A和B就會(huì)在相差60°的方向上測(cè)量自旋，此時(shí)他們給出相同數(shù)字的概率是給出不同數(shù)字概率的3倍。

對(duì)應(yīng)x=1, y=1的情況，A和B會(huì)在相差120°的方向上測(cè)量自旋，那么他們給出不同數(shù)字的概率就更大，同樣是給出相同數(shù)字概率的3倍。

把所有黃色部分的數(shù)字相加再除以4，就得到他們的總體獲勝概率為81.25%，終于可以打敗魔王了。瞧！經(jīng)典計(jì)算無(wú)法完成的任務(wù)，被量子計(jì)算搞定了。背后發(fā)揮威力的，正是量子互文性在貝爾態(tài)上的展現(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

作為量子互文性的特例，糾纏態(tài)中的非定域性已然被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)多次，主要貢獻(xiàn)者還在2022年獲得了諾貝爾獎(jiǎng)，但是在定域條件下的互文性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)還相對(duì)較少，這主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的難度更大。

以往的非定域性實(shí)驗(yàn)，主要難度在于場(chǎng)地要足夠大，以保證測(cè)量操作確實(shí)為類空間隔，連光速都來(lái)不及在中間傳遞任何信號(hào)。然而在定域條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的話，從出發(fā)點(diǎn)上就允許了多次測(cè)量之間有可能存在亞光速的聯(lián)系，所以必須在其他方面更為精細(xì)慎重。再加上前文我們提到的量子互文性內(nèi)在固有的許多邏輯迷宮，就更要求實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上不能借助太長(zhǎng)的邏輯鏈條，并且對(duì)每個(gè)邏輯環(huán)節(jié)都必須仔細(xì)審視。

2022年2月，以北京量子院為主力的一個(gè)團(tuán)隊(duì)，頗具創(chuàng)造性的使用兩種不同的原子同時(shí)進(jìn)行量子測(cè)量，從而規(guī)避了所有可能存在的邏輯漏洞，并以15個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的超高置信度證實(shí)了量子互文性的存在。

這也就說(shuō)明，我們所處的宇宙的確不具備全局上的邏輯一致性！當(dāng)然我們不必因此就擔(dān)憂物理學(xué)所研究的內(nèi)容變成了完全不講邏輯的對(duì)象，只要能夠摘掉經(jīng)典觀念的陳舊眼鏡，學(xué)會(huì)使用更“量子”的視角看待世界，就能像“哥德爾不完備定理”之后的數(shù)學(xué)發(fā)展一樣，到達(dá)更廣闊的認(rèn)知天地。

本文受科普中國(guó)·星空計(jì)劃項(xiàng)目扶持

出品：中國(guó)科協(xié)科普部

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