雞兔同籠問題解法?

問：現(xiàn)有一籠子，里面有雞和兔子若干只，數(shù)一數(shù)，共有頭14個，腿38條。

求：雞和兔子各有多少只?

方法一：人見人愛的列表法

如果二年級小朋友做這道題，可以用列表法，直觀、易理解、還不容易出錯。

我們可以看出，雞為9只，兔子為5只。我們在列表的時候不要按順序列，否則做題的速度會很慢。比如說列完雞為0只，兔子為14只，發(fā)現(xiàn)腿的數(shù)量56條，和題目里38條相差較大，那么下一個你可以跳過雞的數(shù)量為2只這種情況，直接列雞的數(shù)量為3只，這樣做速度會快一些。

方法二：最快樂的畫圖法

分析：畫圖可以讓數(shù)學(xué)變得形象化，而且經(jīng)常畫圖還有助于創(chuàng)造力的培養(yǎng)。假設(shè)14只全部是雞，先把雞給畫好。

14×2=28條，差38-28=10條，而每一只雞補2條腿就變成兔子，需要把5只雞每只補2條腿，所以有5只兔子，14-5=9只雞。

方法三：最酷的金雞獨立法

分析：讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數(shù)只是原來的一半，即19只腳。雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是兔的頭數(shù)的2倍，因此從19里減去頭數(shù)14，剩下來的就是兔的頭數(shù)19-14=5只，雞有14-5=9只。

方法四：最逗的吹哨法

分析：假設(shè)雞和兔接受過特種部隊訓(xùn)練，吹一聲哨，它們抬起一只腳，還有38-14=24只腿在站著，再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳立著。這時還有24-14=10只腿在站著，而這10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，雞有14-5=9只。

方法五：最常用的假設(shè)法

分析：假設(shè)全部是雞，則有14×2=28條腿，比實際少38-28=10只，一只雞變成一只兔子腿增加2條，10÷2=5只，所以需要5只雞變成兔子，即兔子為5只，雞為14-5=9只。

方法六：最常用的假設(shè)法2

分析：假設(shè)全部是兔子，則有14×4=56條腿，比實際多56-38=18只，一只兔子變成一只雞腿減少2條，18÷2=9只，所以需要9只兔子變成雞，即雞為9只，兔子為14-9=5只。

方法七：最牛的特異功能法

分析：雞有2條腿，比兔子少2條腿，這不公平，但是雞有2只翅膀，兔子卻沒有。假設(shè)雞有特級功能，把兩只翅膀變成2條腿，那么雞也有4條腿，此時腿的總數(shù)是14×4=56條，但實際上只有38條，為什么呢?因為我們把雞的翅膀當(dāng)作腿來算，所以雞的翅膀有56-38=18只，雞有18÷2=9只，兔就是14-9=5只。

方法八：最牛的特異功能法2

分析：假設(shè)每只雞兔都具有“特異功能 ”，雞飛起來，兔立起來，這時立在地上的腳全是兔的，它的腳數(shù)就是38-14×2=10條，因此兔的只數(shù)有10÷2=5只，進(jìn)而知道雞有14-5=9只。

方法九：最牛的特異功能法3

分析：假設(shè)孫悟空變成兔子，說“變”，每只兔子又長出一個頭來，然后對妖精說“將它劈開”，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半兔與雞都是兩只腳，因而共有38÷2=19只雞兔，19-14=5只，這就是兔子的數(shù)目，當(dāng)然雞就有14-5=9只。

方法十：最古老的砍足法

分析：假如把每只砍掉1只腳、每只兔砍掉2只腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由38只變成了19只。如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總數(shù)19與總頭數(shù)14的差，就是兔子的只數(shù)，即19-14=5只。所以，雞的只數(shù)就是14-5=9只了。

方法十一：史上最坑的耍兔法

分析：假如老師喊口令：“兔子，耍酷!”此時兔子們都把兩只前腳高高抬起，兩只后腳著地，呈酷酷的姿態(tài)，此時雞兔都是兩只腳著地。在地上腳的總數(shù)是14×2=28只，而原來有38只腳，多出38-28=10只。為什么會多呢?因為兔子們把它們的2只前腳抬了起來，所以兔的只數(shù)是10÷2=5只，雞則是14-5=9只。

方法十二：最萬能的方程法

分析：設(shè)雞的數(shù)量為x只，則兔子有(14-x)只，有2x+4(14-x)=38，解出x=9，所以有雞9只，兔子14-9=5只。

方法十三：最萬能的方程法2

分析：設(shè)兔子的數(shù)量為x只，則雞有(14-x)只，有4x+2(14-x)=38，解得x=5，所以兔子有5只，雞有14-5=9只。

雞兔同籠萬能口訣是什么?

假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足?除以腳的差，便是雞兔數(shù)。舉例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。求兔時，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=(120-36×2)÷(4-2)=24，求雞時，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) =(4×36-120)÷(4-2)=12

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